May 1999, 中華管理評論
Nov.2, No.4, pp.43~59

股價指數期貨的交易量、價格波動與到期期間之關係

The Relationship between Volume, Volatility and Maturity in Stock Index Futures

余尚武
台灣科技大學資訊管理系教授
E-mail: syu@cs.ntust.edu.tw

陳逸謙
台灣科技大學資訊管理系研究生
E-mail:M8609002@mail.ntust.edu.tw


摘要

  由於GARCH模型對金融商品時間序列資料有著較一般傳統計量模型更好的描述性,因此本研究以修正後的GARCH模型,探討期貨交易量、價格波動與到期期間三者之關係。實證結果發現,指數期貨之價格與交易量的變動過程均符合GARCH(1,1)模型;到期期間與價格波動為正向關係,拒絕Samuelson(1965)所提負向的到期效果假說;交易量與價格波動及到期期間與交易量之間均呈現正向關係,且交易量比到期期間更能解釋價格波動的行為;到期期間為交易量的正向函數。

關鍵字:交易量、價格波動、到期期間

ABSTRACT

  A modified GARCH model is used to examine the bilateral relationship between volume, price volatility and maturity of the concerned stock index futures. The GARCH model is found to be more appropriate than traditional statistical models because it is capable of mimicking observed statistical characteristics of many time series of financial assets. The results of this study indicate that the change process of price and volume are best described by a GARCH(1,1) model. Evidence is found of a positive effect of maturity on volatility and a positive volatility-volume correlation and volume is a positive function of maturity. Furthermore, the evidence is also exhibited that volume can help to explain the price volatility better than maturity.

Keywords: Volume, Volatility, Maturity


壹、 研究動機

  股價指數期貨自1984年問世以來便迅速蓬勃發展,到了1995年,其成交量已佔全球期貨交易總量的20%,為目前第二大的期貨商品。台灣自許要成為亞太金融中心,自然不能排除這個重要的避險、交易工具。事實上,台灣期貨交易所已於1998年7月21日正式推出了台灣股價指數期貨契約。

  Milonas(1986)曾指出期貨市場所需繳交之保證金,依賴其價格波動(price volatility)而決定,而依據Samuelson(1965)的到期效果假說(Maturity Effect Hypothesis),價格波動會隨著到期期間(maturity)的縮短而增加,但Anderson and Danthine(1983)提出的狀態變動假說(State Variable Hypothesis)卻指出,,價格波動可能隨著到期日的逼近而增加或減少。此外,另有學者的研究指出,價格波動與交易量二者為正向函數關係,例如:Clark(1973)的混合分配假說(Mixture of Distribution Hypothesis)。根據以上的研究,假若價格波動受到到期期間與交易量的影響而變化,這代表著投資者所需繳交的保證金亦會隨之改變,同時這也暗示著現貨與期貨的關聯性降低,因而投資者資金的運用、避險的策略等亦須有所改變,方能獲取較高的收益。因此,實有必要針對期貨交易量、價格波動與到期期間三者之關係,做一深入的探討與研究。

  然而值得注意的是,國人對期貨商品普遍存有不良的印象,視其為賭博、詐欺、投機之同義詞。因此,國內目前對期貨的相關研究相對地也較少,這將使得投資者及主管機關面對此一“嶄新”又“必然”的商品時,缺乏決策參考的依據。而國外既有相關文獻,也大多只針對商品性期貨或部分關係作探討,未能有效完整地觀察三者彼此交互的影響。因此,本文擬針對股價指數期貨之到期期間、價格波動與交易量三者彼此的關係,作一整體性的探討,以提供投資者及主管機關決策時的參考依據。

  另一方面,Bollerslev(1986)將Engle(1982)的ARCH (Auto-regressive Conditional Heteroskedasticity)模型衍生推廣為GARCH模型(Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity),並用以說明金融性資產報酬時間序列資料,所具有的異質變異數、高狹峰及尾部肥厚特性。其後經Bollerslev(1987)、Baillie and DeGennaro(1990)、Lamoureux and Lastrapes (1990)及Najand and Yung(1994) 等學者的研究結果證實GARCH(1,1)模型即較一般傳統計量模型具有更好的描述性。因此,本文亦將以GARCH(1,1)模型為基礎,同時在參考了Lamoureux and Lastrapes (1990) 與 Najand and Yung(1994) 所提的GARCH 混合模型後,進一步提出了實證模型,以探討到期期間與價格波動關係、價格波動與交易量關係及交易量與到期期間之關係。

  本文內容共分肆節,第壹節為研究動機;第貳節則對過去相關文獻做一比較及探討;第參節介紹實證模型及研究方法;第肆節說明實證結果並加以比較分析;最後一節總結本研究之結論,並提出對後續研究之建議。


貳、文獻探討

一、到期期間與價格波動

  Samuelson於1965年首先對到期期間與價格波動之關係提出了理論模型,認為離到期日較久的期貨契約受到訊息影響的機會也較大,故單一事件對其價格變動的影響相對地較小,而離到期日較近的期貨契約,對市場訊息有著較為劇烈的反應。因此,到期期間與價格波動應為負函數關係,此即為到期效果假說。然而,其理論依據存在著現貨價格遵循一階平穩自我迴歸過程及期貨價格為到期日現貨價格之不偏估計等若干不合理的假設。因此,Anderson and Danthine(1983)提出了狀態變動假說,認為期貨價格波動行為決定於供需不確性的被解決(uncertainly resolution),當較多的供需不確定性未解決時,價格波動較大,反之則波動幅度較小。由此可知,價格波動有可能隨著到期日的逼近而增加或減少。在此結構下,Samuelson負向的到期效果假說,可視為狀態變動假說的一個個別案例。

  在既有的實證研究方面,主要的研究標包括了商品期貨(小麥、銀、石油等)及金融期貨(指數、公債、外匯等),除少數學者(如:陳嬿如(1997))使用近來頗受重視的異質變異數模型進行檢定外,大部分學者則以傳統靜態計量模型檢測此一議題。綜合觀察學者們的實證結果可以發現,針對指數期貨的研究,僅Board and Sutcliffe(1990)以Garmam-Klass及所估計的價格波動,驗證支持Samuelson的到期效果假說外,其餘如Chamberlain(1989)、Sherrick, Irwin and Forster(1992)、林祺傑(1995)及陳嬿如(1997)等,均反對到期效果假說。另一方面,以商品期貨為對象的實證結果而言,則較傾向支持Samuelson的到期效果假說,例如:Anderson(1985)、Milonas(1986)等。部分學者亦指出到期效果可能存在著非單調現象,即初期負相關,後期正相關,例如:Grammatikos and Saunders(1986)及Chamberlain(1989)。綜合觀察既有的實證結果顯示,到期期間與價格波動的關係,可能存在著“微弱”的到期效果。


二、價格波動與交易量

  在價量關係的研究上,Clark於1973年首先提出了理論模型-混合分配假說。Clark認為每日的價格變動,可視為m個日內價格變動的加總,若m為一隨機變數,則價格變動之分配將依附於m的分配。此時我們若將m視為每日到達市場的訊息數量,則價格變動的條件變異數便成為訊息到達速率的遞增函數,而交易量也同樣是訊息到達速率的遞增函數。因此,價格變動的絕對值會與交易量間存在著正相關。

  其後,Copeland(1976)亦提出了連續訊息到達模型(Sequential Information Arrival Model)。Copeland以機率模式模擬新訊息對交易量期望值的影響,假設市場上共有n位交易者,在均衡價格產生前有o位樂觀者,p位悲觀者,n-o-p位未接獲訊息者。當n位交易者都獲知訊息後,市場才會達到均衡,其均衡過程是隨機的,有著許多不同的機率路徑,故市場在均衡前共有n-1個不均衡的交易量與價格變動,若將此加總起來,即可獲得最後的總交易量及總價格變動,且其交易量期望值為各路徑之加權平均。模擬結果顯示,當交易者同為樂觀者或悲觀者時,交易量最大,而價格變動之絕對值與交易量則呈正相關。上述二種主要模型的理論依據或有不同,但均認為價量兩者應為正相關,

  後續學者對價量關係的探討,大都以證券市場為對象,國內外針對期貨市場所做的相關研究並不多見。而在針對期貨市場所做的相關研究中,除Malliaris and Urrutia (1991)以大豆、銀及公債期貨契約所做的研究結果呈現無任何顯著關係外,其餘學者如Cornell(1981)、Grammatikos and Saunders(1986)、Matrtell and Welf(1987)、Board and Sutcliffe(1990)、Najand and Yung(1991)及林祺傑(1995)等以商品期貨或金融期貨所獲得的結果,均支持價格波動與交易量兩者存在著正向關係,其中Najand and Yung(1991)及林祺傑(1995)以異質變異數模型檢驗此一議題。由此可知,價格波動與交易量兩者應存在著顯著的正相關,此一結論與其他市場價量關係研究所獲致的結論也大致相符。


三、交易量與到期期間

  倘若價格波動會隨著到期期間的減少而增加,且價格波動與交易量存在著正向函數關係,則這代表著交易量也會隨著到期期間的減少而增加,亦即交易量與到期期間呈現負向關係。關於此一議題,國內外所發表的文獻並不多,因此目前並沒有一較完整的理論模型。而在實證研究方面,亦只有Grammatikos and Saunders(1986)、Chamberlain(1989)及Board and Sutcliffe(1990)針對交易量與到期期間之關係做過相關的探討。

  Grammatikos and Saunders(1986)以國際貨幣市場(IMM)1978年至1983年間,瑞士法郎、日圓及德國馬克等五種外匯期貨日資料為對象,實證結果發現交易量與到期期間呈現負相關,Board and Sutcliffe(1990)亦發現類似的結果。Chamberlain(1989)則以倫敦國際金融期貨交易所(LIFFE)1985年至1986年間,外匯及FTSE 100指數期貨日資料,透過等式驗證此一議題,實證結果發現交易量與到期期間二者為正相關。Chamberlain認為其關係可能存在著非單調現象(nonmonotone),即交易量與到期期間之關係在契約初期為負相關,後期為正相關。


參、研究方法

  金融性資料之變異數具有時間不齊一的特性,雖早為學界所認知( Mandelbrot(1963), Fama(1965) ),但由於受限於計量技術發展的限制,早期的計量模型均是在固定一期預測變異數( one period forecast variance ) 之假設下進行推導。為了改善此一不合理的假設,Engle (1982) 提出條件變異數可隨時間改變而改變的ARCH模型。隨後,Bollerslev(1986) 依據ARCH模型,推導出更富彈性及合理的GARCH模型,並藉由對美國通貨膨脹率的估計,證實GARCH 模型優於ARCH 模型。由於本研究的對象為金融性資料,且GARCH 模型較傳統計量模型及ARCH 模型對金融性資料有更好的描述性,因此本研究將運用GARCH 為基礎模型,在加入影響因素後,進一步提出實證模型。

一、到期期間與價格波動關係之探討

 GARCH(1,1)模型允許條件異質變異數(ht)為前一期殘差平方項及前一期條件異質變異數的函數,其表示如下:

         

          

  

  其中α0 >0α1≧0β1≧0,當時,模型滿足廣義穩定條件。由於條件變異數受到前期殘差平方項及前期條件變異數的影響,因此價格變動會呈現前後期相關的現象;亦即,前期大(小)幅度的變動,後期通常會伴隨著大(小)幅度的變動,此一現象 Mandelbrot(1963)及Fama(1965) 稱之“波動性叢聚”。

  倘若放寬到期期間為外生變數的假設,以到期期間因素做為訊息到達率的替代衡量,重新建構GARCH(1,1)模型為GARCH(1,1)-maturity 模型,其可表示為:

        

            

             (1)

  其中yt 為t時的價格變動,以ln(當日收盤價/前一日收盤價)衡量;εt為殘差項;Ψt-1表示在t-1期時所有相關訊息之集合;ht 為條件變異數,代表價格波動;mt 為t時距離到期日之日曆天數。

  依據Samuelson(1965)所提的到期效果假說,價格波動會隨著到期期間的減少而加大;換句話說,到期期間與價格波動呈負相關,即(1)式中mt係數r1為顯著負值。其虛擬假設可設為,對立假設為

二、交易量與價格波動關係之探討

  以類似方式,我們將交易量納入GARCH(1,1)模型中,並重新建構GARCH(1,1)模型為GARCH(1,1)-volume 模型,以探討交易量與價格波動之關係,其表示如下:

       

            

             (2)

其中vt 為t時交易量,依據Clark(1973)所提的混合分配假說,價格波動與交易量之間呈現正相關,亦即(2)式中vt係數r2應為顯著正值,其虛擬假設為,對立假設則為

三、到期期間與交易量對價格波動之影響

  為了同時考量到期期間與交易量對價格波動的影響,將到期期間與交易量同時納入GARCH(1,1)模型中,重新建構GARCH(1,1)模型為GARCH(1,1)- maturity and volume 模型,其表示如下:

       

            

             (3)

四、交易量與到期期間關係之探討

  過去學者在探討到期期間與交易量關係時,皆使用傳統固定一期預測變異數之計量模型。然而,金融性資料的模型殘差項大都存在著異質變異數的特性。因此,若以GARCH模型來探討二者關係,應可獲得更佳的描述性。其模型表示如下:

          (4)

    

          

其中,若(4)式中mt係數r5為顯著負值,則代表交易量會隨著到期期間的縮短而減少,二者為負向關係。

由於上述實證模型皆以GARCH(1,1)模型為基礎,具有變異數不齊一的特性,最小平方法已無法獲得最佳不偏的估計值。因此,Engle (1982) 建議使用最大概似法(maximum likelihood estimation),以求取最佳參數估計值。Engle (1982)並以對英國通貨膨脹率的估計,證明最大概似法較最小平方法更有效率。故若GARCH模型和ARCH模型皆採用最大概似法來進行參數的估計,其過程如下:

,則GARCH(p,q)可改寫為:

          

                 

                  (5)

其樣本數為T的平均對數概似函數為:

而對第t個觀察值的對數概似函數為:

將(6)式對變異數(w)之參數微分,可得一階與二階導式分別如下:

其中             (7)

而對平均數(h)之參數微分,其一階與二階導式分別如下: 

其中  (8)

由於訊息矩陣為一對角區塊,非對角線元素為0 (),故變異數參數及平均數參數可分開估計。但(6)及(7)式中包含了複雜的遞迴項,因此Bollerslev(1986)建議使用Berndt, Hall, Hall and Hausman (1974)之BHHH演算法來估計各參數。其式如下:

假設為反覆遞迴推算i次後所得參數值,則i+1次為:

           

其中是一個用來使概似函數極大化的步長變數(variable length step),為一正值,利用上述方法反覆估計便可求得漸近之最大概似估計值。


肆、實證結果與分析

一、資料描述

  本研究選擇以美國芝加哥商品交易所(CME)的S&P 500指數期貨、日本大阪證券交易所(OSE)的Nikkei 225指數期貨、英國倫敦國際金融期貨交易所(LIFFE)的FTSE 100指數期貨、香港期貨交易所(HKFE)的恆生指數期貨及德國期貨交易所(DTB)的DAX指數期貨做為實證研究標的。

  考量市場大部分的交易活動均是針對近月契約(near month contract)而產生,亦即到期近月份的交易資料,相對於遠月份的交易資料更具有代表性。因此,本研究以3、6、9及12月交割的契約為單位,每個契約所選用的樣本期間為到期前三個月,整體資料由連續契約組合而成,為一連續時間序列資料。由於交易量於接近到期日前,可能會存在著急劇減少的現象,導致此段期間資料較不具有效性。因此,部分學者如:Grammatikos and Saunders (1986)、Ball and Torous (1986) 及Leistikow (1989),於研究中排除了到期日前數天的交易資料。不過,由於本研究所研究的對象,部份標的此一現象並不明顯,例如FTSE 100及DAX指數期貨。因此,在考量資料整體性及比較性後,並不排除到期日前數天之交易資料。而交易資料的內容則包含了日期、開盤價、當日最高價、當日最低價、收盤價及交易量,至於資料內容如有部份遺漏者,則予以刪除。

二、初步檢定

  本研究以價格變動率ln(ft/ ft-1)及交易量自然對數值ln(vt)為模型應變數,分別針對價格變動率及交易量自然對數值進行基本的統計分析,此包括了樣本數、平均數、標準差、偏態係數、峰態係數及K-S D常態性檢定,以觀測資料分配情形。同時,為了驗證資料是否具有異質變異數的特性及是否受到非線性效果的影響,本研究進一步以Engle(1982)所提的拉格藍奇乘數(Lagrange Multiplier; LM)來檢定資料是否具有異質變異數的特性,並以McLeod and Li(1983)的Q統計量(Portmanteau Q-Test) 檢定資料是否存在著非線性效果,其結果如表3-1所示。

 

表3-1 各國指數期貨資料基本統計值

指數期貨

樣本數

資料名稱

平均值

標準差

偏態

係數

峰態

係數

D值

Q(12)

LM(12)

S&P 500

(CME)

2255筆日資料

價格波動率

0.00049

0.0089

-0.75

8.8902

0.07**

167.86**

142.11**

交易量自然對數值

7.79902

0.7256

-1.83

3.5578

0.18**

2335.3**

1213.89**

Nikkei 225

(OSE)

2270筆日資料

價格波動率

-0.00047

0.0143

0.053

1.6861

0.05**

709.98**

266.04**

交易量自然對數值

6.55478

0.7798

-0.97

1.0198

0.09**

9431.73**

1429.86**

FTSE 100

(LIFFE)

2566筆日資料

價格波動率

0.00042

0.0099

-0.02

1.9814

0.03**

162.26**

103.12**

交易量自然對數值

6.01128

0.6905

-0.74

0.5401

0.08**

7930.82**

1288.25**

恆生

(HKFE)

2643筆日資料

價格波動率

0.00027

0.0217

-3.88

79.445

0.13**

70.8026**

52.38**

交易量自然對數值

5.89203

1.0949

-0.62

-0.025

0.11**

9356.32**

1713.67**

DAX

(DTB)

1313筆日資料

價格波動率

0.00071

0.0129

-0.36

2.9194

0.03**

879.13**

268.58**

交易量自然對數值

7.17103

0.6874

-0.26

0.6785

0.02**

1776.48**

381.59**

註:顯著水準 *=10%,**=1%
  K-S D為常態性 Kolmogorov-Smirnov D 檢定

 

  由表3-1中的K-S D常態性檢定結果顯示,所有標的資料在1% 的顯著水準下,無論是價格變動率或是交易量自然對數值均拒絕虛無假設,亦即其分配明顯不符合常態分配之假定。接著我們進一步觀察其峰態係數,由表中結果顯示,所有期貨的價格變動率之峰態係數均為正值,其中恆生指數期貨更高達79.45,顯示價格變動率之分配具有明顯的高狹峰現象;而交易量自然對數值之峰態係數除了恆生指數期貨外,其餘的也均為正值,表示交易量自然對數值之分配亦普遍存在著高狹峰現象。再藉由觀察第12階的LM檢定及Q統計量檢定值可以發現,同樣在1%的顯著水準下,各國指數期貨無論價格變動率或交易量自然對數值,其結果均為顯著。由此可知,資料明顯存在著異質變異數及非線性效果,例如GARCH效果。

  綜合以上的分析及檢定結果發現,實證資料的分配的確具有高狹峰及異質變異的特性,且存在著非線性效果。依據Bollerslev(1986)的研究結果指出,此類型的實證資料適合以GARCH(1,1)模型做為分析的工具,其將比一般計量模型及ARCH模型獲得更好的描述性。

三、到期期間與價格波動之關係

  本研究以GARCH(1,1)為基礎,加入到期期間因素,建構前述GARCH(1,1)-maturity模型,並以最大概似法估計參數值,做為到期期間與價格波動關係之探討,其結果如表3-2所示。同時為了比較加入到期期間變數對GARCH效果所造成的影響,亦即探討到期期間對價格波動之影響,有關未加入到期期間的GARCH(1,1)模型之參數估計結果,亦一併提供如表3-3。

 

表3-2 GARCH(1,1)-maturity 模型之最大概似估計值



 

其中 yt 為t時的價格變動,以ln(ft/ ft-1) 衡量

指數期貨名稱

α1

β

α+β

r1

S&P 500 (CME)

-0.0156**(-51.908)

0.001455(0.896)

-0.01405

2.373e-6**(70.641)

Nikkei 225(OSE)

0.1977**(12.145)

0.7481**(55.326)

0.9458

-2.823e-8(-0.866)

FTSE 100(LIFFE)

0.0320**(6.662)

0.9582**(163.912)

0.9902

-1.474e-8(-0.563)

恆生(HKFE)

0.2017**(40.357)

0.7639**(104.082)

0.9656

3.3547e-7**(10.108)

DAX (DTB)

0.1996**(7.273)

0.3690**(10.597)

0.5686

-3.6616e-8(-0.206)

註:顯著水準 *=10%,**=1% 括符內為t值

 

表3-3 GARCH(1,1) 模型之最大概似估計值


  

其中 yt 為t時的價格變動,以ln(ft/ ft-1) 衡量

指數期貨名稱

α1

β

α+β

S&P 500 (CME)

0.0211**(10.079)

0.9773**(485.674)

0.9984

Nikkei 225(OSE)

0.0858**(9.703)

0.9029**(108.383)

0.9887

FTSE 100(LIFFE)

0.0337**(6.832)

0.9566**(160.924)

0.9903

恆生(HKFE)

0.1909**(44.230)

0.7779**(116.051)

0.9688

DAX (DTB)

0.0687**(5.688)

0.9188**(59.381)

0.9875

註:顯著水準 *=10%,**=1% 括符內為t值

 

  由表3-2所列之GARCH(1,1)-maturity模型實證結果可知,α+β的值均小於1,顯示加入到期期間因素後的GARCH(1,1)-maturity模型是符合穩定條件的。我們再觀察r1的估計值,可以發現在1%的顯著水準下,S&P 500及恆生指數期貨均為顯著的正值,而Nikkei 225、FTSE 100及DAX 雖為負值,但均不顯著。因此,實證結果傾向支持到期期間與價格波動之間存在著正向關係。

  依據Samuelson(1965)到期效果假說,到期期間與價格波動之間為負向關係,亦即到期期間越短,市場價格所包含的訊息越多,價格波動幅度越大,此一論點在Milonas(1986)及Anderson(1985)等學者以商品期貨為對象的研究中皆已獲得驗證。然而,近期學者針對指數期貨所做的研究,例如:Han and Misra(1990)、Park and Sears(1985)、Chamberlain(1989)、林祺傑(1995)及陳嬿如(1997),其結果則與本研究結果相同,即反對到期效果假說,認為到期期間與價格波動應為正向關係。

  為了比較加入到期期間因素前後對價格波動所產生的影響,我們同時觀察表3-2及表3-3中的β值,發現在加入到期期間因素前,所有指數期貨的GARCH效果均為顯著。在加入到期期間因素後,惟有S&P 500期貨的GARCH效果由原先的顯著(0.9773**)變為不顯著(0.0015)。由此觀察可知,到期期間與價格波動之間雖為正相關,但到期期間因素只對GARCH效果產生小部分的影響。換言之,到期期間因素只能解釋少部分價格波動的現象,其原因可能是因為到期期間為一穩定且完全公開的訊息,其對價格波動的影響可能是間接的,即使有影響,其程度亦相當有限。

四、交易量與價格波動之關係

  為了探討交易量與價格波動之關係,本研究藉由前述GARCH(1,1)-volume 模型,並以最大概似法估計參數值,其結果如表3-4所示。

 

表3-4 GARCH(1,1)-volume 模型之最大概似估計值



  

其中 yt 為t時的價格變動,以ln(ft/ ft-1) 衡量

指數期貨名稱

α1

β

α+β

r2

S&P 500 (CME)

0.1221**(8.364)

0.7668**(31.543)

0.8889

1.5956e-9(0.153)

Nikkei 225(OSE)

-0.0351**(-23.655)

8.5197e-5*(1.727)

-0.0350

1.2104e-7**(3.638)

FTSE 100(LIFFE)

0.0626**(3.815)

2.9852e-5(0.009)

0.0626

1.0058e-7**(2.819)

恆生(HKFE)

0.2493**(192.725)

0.5093**(178.193)

0.7586

2.6834e-7**(15.480)

DAX (DTB)

0.0366(1.742)

1.8252e-4(0.011)

0.0367

8.3034e-8**(2.548)

註:顯著水準 *=10%,**=1% 括符內為t值

 

  觀察表3-4中的α+β值發現,其和均小於1,顯示加入交易量因素後的GARCH(1,1)-volume模型符合Bollerslev(1986) 所提的穩定條件。再觀察表中r2的參數估計值,可以發現均為正值,而且在1%的顯著水準下,除了S&P 500不顯著外,其餘的標的均為顯著。由此可知,交易量與價格波動兩者存在顯著正向關係;亦即,較大的交易量,會對應著較大的價格波動。上述結果符合Clark(1973)所提出的混合分配假說,也與Grammatikos and Saunders(1986)、Lamoureux and Lastrapes (1990)、Najand and Yung(1991)以及林祺傑(1995)等學者的實證結果相符。

  我們再同時比較表3-3及表3-4中的β值,以觀測加入交易量因素前後對價格波動的影響,發現在加入交易量因素後,S&P 500與恆生期貨的GARCH效果在1%的顯著水準依然顯著,Nikkei 225期貨的GARCH效果則由原先1 %(0.9029**)的顯著水準減弱為10 %(8.5197e-5*),而FTSE 100及DAX期貨的GARCH效果則變為不顯著。由此可知,在加入交易量因素後會造成GARCH效果相當程度的衰退,也就是說交易量可以有效地解釋部分價格波動的現象,此一實證結果與Lamoureux and Lastrapes (1990)以1967至1987年間十家個別公司交易資料所做的研究結論一致,但卻與Najand and Yung(1991)以美國公債期貨為研究對象所得到的結果不同。

五、到期期間與交易量對價格波動之影響

  為同時考慮到期期間與交易量對價格波動的影響,本研究再以GARCH(1,1)- volume模型為基礎,加入到期期間對價格波動的影響,建構前述GARCH(1,1)-maturity and volume模型,並以最大概似法估計參數值,其結果如表3-5所示。由表3-5中的α+β值發現其和均小於1,顯示其模型過程是符合穩定條件的。

 

表3-5 GARCH(1,1)-maturity and volume 模型之最大概似估計值



 

其中 yt 為t時的價格變動,以ln(ft/ ft-1) 衡量

指數期貨名稱

α1

β

α+β

r3

r4

S&P 500 (CME)

0.0755**(9.909)

0.8881**(70.483)

0.9636

4.8561e-8(0.518)

2.744e-10(0.012)

Nikkei 225(OSE)

0.6e-2**(5.798)

3.260e-3(0.17)

0.0092

1.23e-6**(12.948)

2.092e-7**(5.657)

FTSE 100(LIFFE)

0.0359**(4.814)

3.666e-5(0.001)

0.0356

3.55e-7**(3.734)

1.408e-7**(3.371)

恆生(HKFE)

0.1449**(19.518)

0.2886**(64.834)

0.4335

1.95e-6**(5.193)

1.742e-6*(25.342)

DAX (DTB)

0.038(1.747)

1.79e-4(0.008)

0.0381

1.412e-7(0.63)

8.236e-8**(2.347)

註:顯著水準 *=10%,**=1% 括符內為t值

 

  觀察表3-5中到期期間的係數值(r3)發現,在1%的顯著水準下,Nikkei 225、FTSE 100及恆生期貨為顯著的正值,S&P 500及DAX雖不顯著但仍為正值,顯示到期期間與價格波動兩者存在顯著正向關係。由GARCH(1,1)-maturity and volume模型所得的r3係數值與未加入交易量因素考量的GARCH(1,1)-maturity 模型結果(表3-2中的r1)比較發現,S&P 500期貨雖由正相關顯著變為不顯著,但DAX 期貨由負相關變為正相關,Nikkei 225及FTSE 100期貨由負相關不顯著變為正相關且顯著,而恆生期貨依然為正相關且顯著,顯示在考量交易量因素後,到期期間與價格波動之間呈現更為明顯的正向關係。

  此外,在觀察表3-5中交易量的係數值(r4)亦發現,在1%的顯著水準下,除了S&P 500期貨為正值不顯著外,其餘Nikkei 225、FTSE 100、恆生及DAX期貨均為正值且顯著,此一結果驗證了交易量與價格波動間存在著明顯的正向關係。比較表3-5中的r4係數值及未加入到期期間因素考量的GARCH(1,1)- volume 模型結果(表6-5中的r2)發現,惟有恆生期貨之r4,由原先的1 %(2.6834e-7**)減弱為10 %(1.742e-6*)的顯著水準,其餘之結果均維持不變。由此可知,在考量到期期間因素後,並沒有改變交易量與價格波動為正向關係的結果,只是會稍微降低其顯著水準。顯然地,在同時考量到期期間與交易量對價格波動的影響後,可以更明顯地觀測到到期期間與價格波動間及交易量與價格波動之關係。

六、交易量與到期期間之關係

  經前述基本統計分析、LM及Q統計量檢定結果證實,交易量自然對數值和價格變動率之分配皆具有高狹峰及異質變異數的特性,因此本研究進一步以交易量自然對數值為模型應變數,到期期間為自變數,利用GARCH(1,1)模型,以最大概似法估計參數值,探討交易量與到期期間之關係,其結果如表3-6所示。

 

表3-6 交易量與到期期間之關係實證結果


  

指數期貨名稱

α1

β

α+β

r5

S&P 500 (CME)

0.7399**(11.811)

0.2285**(9.697)

0.9684

0.0065**(29.634)

Nikkei 225(OSE)

0.5309**(11.040)

0.3784**(9.874)

0.9458

0.0047**(12.575)

FTSE 100(LIFFE)

0.4889**(9.975)

0.4341**(10.782)

0.9902

0.0058**(20.030)

恆生(HKFE)

0.9179**(13.855)

0.0979**(3.172)

1.0058

0.0058**(20.030)

DAX (DTB)

0.3544**(7.452)

0.5924**(12.889)

0.5686

1.9112e-5(0.048)

註:顯著水準 *=10%,**=1% 括符內為t值

 

  由表3-6中可以發現,α+β之值除恆生期貨微大於1外(1.0058),其餘S&P 500、Nikkei 225、FTSE 100及DAX期貨之值均小於1,表示模型過程仍符合穩定條件。而從表中的β值也可以發現,在1 % 的顯著水準下,所有標的均為顯著,顯示模型之GARCH效果顯著;亦即,GARCH(1,1)模型對交易量自然對數值仍具有良好的描述性。再觀察表中到期期間的係數值(r5)發現,在1 % 的顯著水準下,除DAX期貨不顯著外,S&P 500、Nikkei 225、FTSE 100及恆生期貨均為顯著的正值,這表示到期期間與交易量存在著明顯的正向關係;亦即,隨著到期期間的縮短,交易量也會隨之減少。

  Board and Sutcliffe(1990) 以5階殘差項自我相關迴歸式,針對1984-1989年間的FTSE 100指數期貨所作的研究,發現到期期間與交易量兩者為負向關係,此與本研究結果不同。而Chamberlain(1989)以外匯期貨及指數期貨所作的相關研究,其結果則與本研究結果相同,到期期間與交易量之間呈現正向關係。Chamberlain(1989)亦曾指出,到期期間與交易量可能存在著非單調的關係,即初期為負(正)向關係,後期為正(負)向關係。本研究樣本基於代表性的考量,資料係以近月契約期間(3個月)為樣本,並未採用完整契約期間(12個月)為樣本,而獲致到期期間與交易量為正向關係的結論,倘若以完整契約期間為樣本,或許會觀測到與Board and Sutcliffe(1990)類似的結果。

  綜合以上的觀察可以發現,本研究的實證結果是相互輝映且一致的。例如:若價格波動的幅度會隨著交易量的減少而變小,而價格波動幅度又會隨著到期期間的縮短而變小,這隱含著交易量會隨著到期期間的縮短而減少。


肆、結論與建議

  本研究選擇以美國、日本、英國、香港及德國等五地主要的指數期貨為對象,樣本以近月契約為單位,採用GARCH(1,1)模型,經實證分析驗證後,獲得以下七點結論:

  1. 指數期貨之價格變動率ln(ft/ ft-1)與交易量自然對數值ln(vt),其分配均具有高狹峰、尾部肥厚及異質變異數的特性。

  2. 指數期貨之價格波動過程符合GARCH(1,1)模型,即條件異質變異數受到前期殘差平方項及前期條件異質變異數之影響,此一特性反應著指數期貨之價格波動具有”波動性叢聚”現象。

  3. 拒絕Samuelson(1965)所提的到期效果假說。本研究實證結果顯示,到期期間與價格波動之間呈現正向關係,即隨著到期日的逼近,價格波動幅度會逐漸縮小,此一結果與大部分實證結果相符。其原因可能是因為到期期間對價格波動的影響呈現非單調現象,亦即初期為負(正)相關,後期為正(負)相關。

  4. 到期期間只能解釋少部分價格波動的現象。可能是因為到期期間為一穩定且公開的訊息,因此只會對價格波動產生些許的影響。

  5. 支持Clark(1973)所提的混合分配假說,實證結果顯示,交易量與價格波動呈現顯著的正向關係,即較大的交易量會對應著較大幅度的價格波動。

  6. 交易量對價格波動具有相當的解釋能力,亦即交易量是影響價格波動的重要因素之一。

  7. 到期期間與交易量之間呈現顯著的正向關係,即交易量會隨著到期日的接近而減少。市場交易者通常會隨著到期日的接近將資金移轉至下個契約,或予以平倉,而不參加交割,此種情形在金融性商品期貨上更為明顯。此一過程亦可用來解釋到期期間是透過交易量,而對價格波動產生小部分正相關的影響,當然我們亦不反對兩者可能存在著非單調關係。

 

對後續相關研究,本文謹提出下列五點建議:

  1. 探討到期期間的影響時,可以考慮以完整契約期間資料為樣本,觀察其影響是否為非單調性,即是否存在著”近月契約效果”。

  2. 較新設計的期貨契約,除了傳統的3、6、9及12月契約外,常會另外再增加現月及次月契約,加上交易者的交易行為大多集中於近月契約,契約交易期間明顯縮短。因此,日內(intraday)資料之到期期間、價格波動與交易量是否具有相同的關係及效果,也值得繼續研究探討。

  3. 商品期貨,例如玉米期貨,其通常會包含一部分生產者及廠商因避險而進行的交易,這一部分的交易通常會持續到交割時,並不會於交割前平倉或將資金移轉下期。因此,到期效果應更為顯著,此或可作為進一步比較分析之對象。

  4. 避險為期貨最重要的功能之一,傳統方法對避險比率的估計,均假設變異數為常數,而本研究已證實指數期貨之價格波動存在著異質變異數的現象,且與到期期間之間呈現正向關係。此當可提供進一步利用GARCH模型,考慮波動與到期期間之關係,以建構一動態避險策略之基礎。

  5. 學者對交易量及價格波動的定義及衡量,提出了許多不同的方法。因此,後續研究尚可考慮採用不同變數衡量的方法及模型,進一步加以比較與驗證。


參考文獻

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